Историята на шуня

Как индийските математици определиха нулата като понятие.

През 6 век пр. н. е. математик на име Питагор доказва, че квадратът на хипотенузата на всеки правоъгълен триъгълник е сумата от квадратите на двете му други страни. По този начин той придобива вечна слава. Незабавното получаване на доказателството трябва да е било приятно и за него; гръцката колония Кротон обявява 10-дневен празник за празнуване и убива 100 вола, угощавайки цялото население на колонията на разкошен празник. Питагор официално беше станал академична суперзвезда.

Ние знаем много по-малко за това как Питагоровата теорема е била възприета 200 години преди Питагор, през 8 век пр. н. е. Индия, когато същият резултат е посочен от Баудхаяна в неговата Сулба Сутра. Бодаяна показа, че квадратът, образуван от диагонала на триъгълник, има комбинираната площ на квадратите, образувани от дължината и ширината на триъгълника - геометричният аналог на теоремата на Питагор.

Нека прескочим 200 години напред, за да видим какво е направил Питагор, след като е доказал своята теорема. Той твърди, че всяко число, без значение колко голямо, може да бъде изразено като перфектно съотношение на две естествени числа (тоест той вярва, че всички числа са рационални). Един ден студент (на име Хипас, според повечето древни коментатори) направи голямо откритие. Квадратният корен от 2 никога не може да бъде точно изразен като съотношение! И все пак, теоремата на Питагор вече беше доказала, че квадратният корен от 2 има реално физическо значение: това е дължината на хипотенузата на равнобедрен триъгълник, чиито други две страни са с дължина 1. Сега Питагор беше изправен пред голяма заплаха за репутацията му : ако той трябва да поддържа питагоровата теорема, той трябва да приеме, че твърдението му, че всички числа са рационални, е погрешно.



Изходът му от дилемата беше смразяващо прост - той уби ученика си. Бедният Хипас плати с живота си за интелектуалното си любопитство.

Животът на учените е бил сравнително по-спокоен в древна Индия, доколкото знаем. Липсваха някакви твърди предубеждения за света на числата. Баудхаяна (и по-късно Арябхата) изглежда не са имали ни най-малко проблеми да приемат, че числата могат да бъдат ирационални - и двете предоставят приблизителни приблизителни стойности за корен квадратен от 2 и пи, без да бъдат смущавани от факта, че нито едно от тях не може да бъде точно изразено като съотношение от две естествени числа.

Докато по-учените сред древните гърци са били заети да защитават академичната си репутация, можем да предположим, че по-малко известните гърци - тези, които извършват ежедневния си бизнес на пазара - са имали лесно да се справят с числата, необходими за уреждане на техните сметки. Това обаче не беше така. Аритметиката беше изключително трудна преди изобретяването на нашата съвременна бройна система с място и стойност. Просто помислете за римски цифри, за да разберете защо. Със символи за различни числа, но без система за място-стойност, нямаше лесен начин за добавяне на две числа. Това може да нямаше голямо значение, ако числата бяха малки, но стана по-скоро пречка при работа с големи числа. Те извършваха суми, като рисуват геометрични фигури в пясъка и добавят или изваждат области от фигури, което не е много ефективно. Нещо повече, гърците нямаха нула. Те бяха неудобни от концепцията за празнота. Нито пък имаха отрицателни числа, тъй като нямаше смисъл да се изважда по-голяма площ от по-малка.

Така започва нашата история за нулата като концепция – история, която ни отвежда в Индия от 6-ти и 7-ми век след Христа, ерата на математика Брахмагупта. Дори преди Брахмагупта, други математици са използвали нула, но само като символ; не знаеха как да извършват аритметични операции с него. Брахмагупта е първият, който ясно дефинира нулата (като това, което остава, когато числото се извади от самото себе си) и изследва всичките й свойства. Нулата, или шуня, вече можеше да бъде напълно интегрирана в аритметиката и да завърши десетичната система с място-стойност. Брахмагупта също изобретява отрицателните числа като концепция. Вместо да третира числата просто като абстрактни понятия, Брахмагупта също така успя да придаде на отрицателните числа практическо значение, като ги нарече дългове – нещо, което трябва незабавно да резонира с кредитори и кредитополучатели.

Основният труд на Брахмагупта по математика, Брахмаспхутасиддханта или Отварянето на Вселената, е написан през 628 г. Повече от век по-късно, около 770 г. сл. н. е. според ал-Бируни, халифът ал-Мансур от Багдад чул за Брахмагупта чрез гостуващ индийски учен Канка, който донесъл със себе си копие на Брахмасфутасиддханта и поръчал арабски превод на книгата му . След това арабите постепенно се чувстват добре с концепцията за нула, която те наричат ​​sifr. Въпреки това нулата остава неизвестна за Европа още 400 години, докато маврите завладяват Испания и донасят нула със себе си. Счетоводители и бизнесмени от цяла Европа с нетърпение го приеха, като намериха прост начин да балансират своите счетоводни книги, като сумата на активите и пасивите им се равнява на нула. Но правителствата не бяха толкова запалени — Флоренция го забрани през 1299 г. Една от причините беше, че за измамниците ще бъде лесно да надуят цифри, просто като добавят нула в края. Търговците обаче не бяха готови да се откажат толкова лесно от нулата и продължиха да използват таен символ за нея въпреки забраната. Така нула или sifr се асоциира с тайни кодове - произходът на съвременния термин шифър.

Вероятно няма по-голямо доказателство за популярността на числовата система от факта, че е създаден таен код, за да продължи да се използва незаконно. Брахмагупта не би могъл да знае как неговата бройна система, пълна с нула и отрицателни числа, ще се превърне в числова система, точно както Баудхаяна може да не е предвидил колко известен ще стане неговият резултат. За тяхно съжаление, резултатът на Баудаяна сега е известен само като питагоровата теорема, докато малко хора познават Брахмагупта като гения зад арабските цифри. (По ирония на съдбата арабският математик ал-Ховаризми, който стана известен с арабските цифри, ги нарече индуистки цифри.)

Писателят е доцент по икономика, Училището за международни изследвания, JNU, Делхи